El museo fue fundado por el Dr. Álvar Carrillo Gil, un empresario yucateco que comenzó su colección con la adquisición de un dibujo de José Clemente Orozco titulado La Chole (1913-15).
Pensando en donde albergar y exhibir su colección, Carrillo Gil encargó a Fernando Gamboa el proyecto de exhibición del museo y a Augusto H. Álvarez el proyecto arquitectónico, basado en un sistema de rampas para permitir la circulación continua, además de un sistema de celosías al exterior con un tragaluz para controlar las entradas de luz y la temperatura.
Un impasse económico detuvo la construcción; el coleccionista estableció un acuerdo de venta-donación con el gobierno federal y finalmente, en agosto de 1974, Carrillo Gil y su esposa, Carmen Tejero de Carrillo Gil, inauguraron el MACG bajo la dirección de Fernando Gamboa. El doctor murió en octubre de ese año.
El edificio fue remodelado en los ochenta por Augusto H. Álvarez hijo, quien sustituyó las ventanas de la fachada por placas de concreto martelinado y conservó las rampas como un elemento fundamental del edificio.
